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Produtos Notáveis



Conceito

 

Chamamos de produtos notáveis os produtos utilizados a fim de evitar aquela multiplicação de termo por termo, para que facilite a operação.

Dentre esses produtos utilizados, temos várias fórmulas que, se memorizadas, facilitarão a vida de quem tiver que realizar essas multiplicações:

 

-Soma pela diferença

 

Esta fórmula diz que o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo é igual à soma do primeiro e do segundo termo multiplicado pela diferença do primeiro pelo segundo termo.

 

Para entender melhor, a representação da fórmula fica assim:

 

(a + b).(a – b) = a² – b²

 

 

-Quadrado da soma de dois termos

 

Neste caso, quando temos uma soma elevada ao quadrado, podemos utilizar uma fórmula mais simplificada onde o quadrado do primeiro termo somado a duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo dará o mesmo resultado.

 

A fórmula ficará assim:

 

(a + b)² = a² + 2ab +b²

 

 

-Quadrado da diferença de dois termos

 

Acontece quando há uma diferença entre dois termos que estão elevados ao quadrado. A fórmula é bastante parecida com o quadrado da soma, mudando apenas os sinais da operação.

 

Assim, quando o primeiro termo menos o segundo está elevado ao quadrado, pode-se dizer que o quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o segundo termo elevado ao quadrado é uma operação mais simplificada.

 

Uma forma de representar melhor isso é:

 

(a – b)² = a² – 2ab + b²

 

 

-Produto da soma pela diferença

 

Neste caso há uma soma entre dois termos que está sendo multiplicada por uma diferença entre os mesmos dois termos. Para simplificar a operação basta calcular o quadrado do primeiro termo e subtrair pelo quadrado do segundo termo.

 

Esta fórmula pode ser explicada da seguinte forma:

 

(a+b).(a-b) = a² – ab + ba – b² = a² – b²

 

 

-Cubo da soma de dois termos

 

Se há uma soma de dois termos elevada ao cubo, a equação pode ser simplificada de forma que o primeiro termo é elevado ao cubo e somado a três vezes o quadrado do primeiro, vezes o segundo que é somado a três vezes o primeiro pelo quadrado do segundo somado ainda ao cubo do segundo termo.

 

A operação simplificada pode ser representada da seguinte forma:

 

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

 

 

-Cubo da diferença de dois termos

 

Assemelha-se ao cubo da soma de dois termos, mas aqui há uma subtração entre dois termos distintos que está elevada ao cubo. Para simplificar a operação o primeiro termo é elevado ao cubo enquanto subtrai três vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo somados ao triplo do primeiro, vezes o quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo.

 

Calma que parece complicado, mas não é. A fórmula fica desta forma:

 

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

 

Há ainda outras fórmulas de produtos notáveis que são utilizadas com pouca freqüência onde os termos são elevados a números maiores.

 

Autoria: Jeniffer Elaina da Silva

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