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Múltiplos e Divisores



1. Conceitos Básicos

 

Múltiplos são resultados de uma multiplicação de dois números naturais. Por exemplo, 30 é múltiplo de 6, pois 6 x 5 = 30.

 

Divisores são números que dividem outros, desde que a divisão seja exata, por exemplo: 2 é divisor de 10, pois 10: 2 = 5.

 

2. Números Naturais

 

São números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.

 

3. Números Inteiros

 

São os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros.

 

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula.

 

4. Divisor de um Número Inteiro

 

São todos os números naturais que o dividem, sendo o resto da divisão zero, ou seja, que o dividem num número inteiro de vezes.

 

5. Múltiplos de um Número Inteiro

 

É todo o número que se obtém multiplicando o número dado por um número inteiro qualquer.

 

6. Paridade de Números Inteiros

 

Dizemos que dois números inteiros têm mesma paridade, quando são ambos pares ou ambos ímpares. Assim, podemos dizer que a soma de dois números inteiros é par se, e somente se, eles têm mesma paridade.

 

7. Números Primos e Compostos

 

Número primo: número natural que tem como divisores o número 1 e ele mesmo.

 

Numero composto: número natural que se pode obter como o produto de números primos.

 

8. Fatoração Numérica

 

Fatorar é o mesmo que decompor o número em fatores primos, isto é, escrever um número através da multiplicação de números primos.

 

Na fatoração utilizamos os números primos obedecendo a uma ordem crescente de acordo com as regras de divisibilidade em razão do termo a ser fatorado.

 

Observe a decomposição em fatores primos dos números a seguir:

 

24 = 2 x 2 x 2 x 3

 

52 = 2 x 2 x 13

 

9. Número de Divisores de um Número Natural

 

Os divisores positivos de um número natural n são todos os números naturais p > 0 tais que n dividido por p resulta num outro número natural m.

 

Diz-se então que p divide n e indica-se p | n .

 

É claro que n = p.m .

 

Exemplo: os divisores positivos de 2 são 1 e 2

 

10. Determinação dos Divisores de um Número Natural

 

Determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos.

 

Passos:

 

1º) decompomos o número em fatores primos

 

2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número

 

3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo

 

4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos

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