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MDC e MMC de Números



1. Máximo Divisor Comum

 

É o maior valor comum pertencente aos divisores dos números.

 

2. Mínimo Múltiplo Comum

 

É menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números

 

3. MDC e MMC pelo Método da Decomposição Isolada

 

Para determinarmos o MDC e o MMC de vários números, devemos colocar todos os números na forma fatorada. Após este procedimento, podemos estabelecer que:

 

1) O máximo divisor comum (MDQ dos números é o produto de todos os fatores comuns às fatorações com os menores expoentes com os quais eles se apresentam nas suas respectivas decomposições.

 

2) O mínimo múltiplo comum (MMC)dos números é o produto de todos os fatores existentes nas decomposições, comuns ou não, considerados com os maiores expoentes com os quais eles se apresentam nas suas respectivas decomposições.

 

Exemplo:

 

Consideremos os números A, B e C, já fatorados:

 

A = 23^3 *3 * 5^2

B = 2^2 * 5 * 7

C = 2^4 * 3^2 * 5^3

 

Teremos que:

 

MDC (A, B, C) = 2^2 * 5 e

MMC (A, B, C) = 2^4 * 3^2 * 5^3 * 7

 

4. MMC e MDC pelo Método da Fatoração Simultânea

 

É através da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns.

 

Observe:

 

20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5

 

30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5

 

MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60

 

Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, onde escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método.

 

20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5

 

30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5

 

MMC (20; 30) = 2 * 5 = 10

 

 

5. MDC pelo Método das Divisões Sucessivas

 

É válida somente entre dois números.

 

Passos:

 

1º passo: dividir o maior dos números pelo menor.

 

2º passo: escolhemos o divisor da operação anterior, o qual será dividido pelo resto da divisão anterior.

 

Devemos repetir essa operação até que o resto da divisão seja igual a zero.

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Um Comentário »

  1. Eduardo Antônio 18 de março de 2013 at 22:31 - Reply

    Porque que no MMC utilizamos números com maior expoente e no MDC é o contrário?

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