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Inversão de Matrizes



1. Introdução

 

Matriz é uma tabela de m x n símbolos sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro s, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

 

 

2. Matriz Inversa

 

Dada uma matriz quadrada A, se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique:

 

A . B = B . A = I

onde ( I é a matriz identidade ).

 

Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A^-1.

 

Nem toda matriz quadrada tem inversa. Se existir a matriz inversa de A, dizemos que a matriz A é inversível ou regular ou não singular.

 

Caso contrário, dizemos que a matriz A é singular.

 

Uma matriz A de ordem n (n linhas e n colunas) tem inversa quando seu determinante é diferente de zero ou também quando seu posto é n, ou seja, quando o posto desta matriz coincide com sua ordem.

 

 

Para calcular a matriz inversa devemos seguir os seguintes passos:

 

1) Calcular o determinante da matriz

 

2) Dividir todos os elementos da matriz pelo determinante, simplificando se possível

 

3) Trocar de sinal os elementos da diagonal principal

 

4) Trocar de lugar os elementos da diagonal secundária

 

 

Exemplo:

   

 

 a matriz

   é inversa de , pois:

 

 

 

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Um Comentário »

  1. Maxwell Neres 22 de maio de 2013 at 22:35 - Reply

    Tenho uma observação a ser feita, o item 3) e 4) estão trocados, o correto é:

    3)Trocar de posição os elementos da diagonal principal

    4) Trocar o sinal dos elementos da diagonal secundário,

    Outra observação é que esse método só é válido para uma matriz 2×2

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