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Estudo dos Polígonos



1. Definições e Elementos

 

Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados

 

 

2. Segmentos Consecutivos

 

Dois segmentos de reta são consecutivos se, a extremidade de um deles é também extremidade do outro, ou seja, uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro.

 

 

3. Polígonos e seus Elementos

 

Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos

 

Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos

 

Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos

 

Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos

 

Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo

 

 

4. Região Poligonal

 

Uma região poligonal é a reunião de um número finito de regiões triangulares não-sobrepostas e coplanares (estão no mesmo plano)

 

 

5. Polígono Convexo e Polígono Côncavo

 

Um polígono é convexo se dois quaisquer de seus vértices estão sempre de um mesmo lado de qualquer reta que contém um lado do polígono, ou se ao ligar dois pontos contidos no polígono, o segmento resultante estará dentro da figura.

 

Polígono Côncavo:existem, pelo menos, dois pontos que unidos, formam um segmento de reta que não se encontra contido no polígono

 

 

6. Nomenclatura

 

Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela:

 

 

No. de lados

Polígono

No. de lados

Polígono

1

não existe

11

undecágono

2

não existe

12

dodecágono

3

triângulo

13

tridecágono

4

quadrilátero

14

tetradecágono

5

pentágono

15

pentadecágono

6

hexágono

16

hexadecágono

7

heptágono

17

heptadecágono

8

octógono

18

octadecágono

9

eneágono

19

eneadecágono

10

decágono

20

icoságono

 

 

7. Número de Diagonais de um Polígono Convexo

 

Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão:

 

d= n(n-3)

——-

3

 

8. Ângulos de um Polígono Convexo

 

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono depende do número de lados (n), sendo usada a seguinte expressão para o cálculo: S = (n – 2)*180, onde n o número de lados.

 

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono sempre será 360º, baseando-se no seguinte princípio: quanto maior o número de lados do polígono mais ele se assemelha a uma circunferência (possui giro completo igual a 360º).

 

9.Ângulos Internos e Externos de um Polígono Regular

 

Todo polígono regular possui os lados e os ângulos com medidas iguais.

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2 Comentários »

  1. Tom 4 de janeiro de 2013 at 16:55 - Reply

    Eu diria que o cálculo para saber o número de diagonais de um polígono está errado. é “d= n(n-3)/2” não “d= n(n-3)/3”.

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  2. Gabriela 9 de outubro de 2013 at 22:21 - Reply

    Muito bom esse site. Ajuda muito as pessoas, inclusive eu.

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