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Equação de Bernoulli



Quem foi Bernoulli

 

Daniel Bernoulli foi um matemático holandês, membro de uma família de talentosos matemáticos, físicos e filósofos. É particularmente lembrado por sua aplicações da matemática à mecânica, especialmente a mecânica de fluidos, e pelo seu trabalho pioneiro em probabilidade e estatística, e o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares.

 

Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pistão no topo, o pistão tendo um peso sobre ele, ambos o pistão e o peso sendo suportados pela pressão dentro do cilindro. Ele descreveu o que ocorria dentro do cilindro como:

 

“Imagine que a cavidade contenha partículas muito pequenas, que movimentam-se freneticamente para lá e para cá, de modo que quando estas partículas batam no pistão elas o sustentam com repetidos impactos, formando um fluido que expande sobre si caso o peso for retirado ou diminuido …”

 

Seu relato, apesar de correto, não foi aceito de maneira geral. A maioria dos cientistas acreditava que as moléculas de um gás estavam em repouso, repelindo-se à distância, fixas de alguma forma por um éter.

 

Newton mostrou que PV = constante era uma consequência dessa teoria, se a repulsão dependesse inversamente com o quadrado da distância. De fato, em 1820 um inglês, John Herapath, deduziu uma relação entre pressão e velocidade molecular, e tentou publicá-la pela Royal Society (a academia de ciências britânica).

 

Foi rejeitada pelo presidente, Humphry Davy, que replicou que igualando pressão e temperatura, como feito por Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de temperatura, uma idéia que Davy relutava em aceitar.

 

É o mais antigo escritor que tentou formular uma teoria cinética de gases, aplicando-a para explicar a Lei de Boyle-Mariotte

 

A equação

 

A Equação de Bernoulli traduz o princípio de conservação de energia numa mesma linha de corrente num escoamento suposto estacionário, com massa volúmica constante, invíscido, sujeito adicionalmente a forças volúmicas de origem gravítica.

 

O princípio de Bernoulli também pode ser aplicado no escoamento de líquido por um tubo de diâmetros diferentes: sendo o diâmetro da parte central do tubo menor que nas duas extremidades, o escoamento é mais rápido na região mais estreita e a pressão menor.

 

É este o princípio do medidor de venturi; um dispositivo que permite calcular a velocidade de um fluido em um tubo horizontal, por meio da diferença de pressão nos tubos verticais.

 

 

Tem-se, assim, a equação de Bernoulli:

 

p + ρ.g.y + ½.ρ.v2 = constante

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