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Ângulos na Circunferência



1. Circunferência e Círculo

 

Circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos de um plano, localizados a uma determinada distância, denominada raio, de um ponto chamado centro. Já o círculo é a região interna da circunferência.

 

A circunferência limita o círculo.

 

A circunferência e o círculo são talvez os elementos geométricos mais perfeitos e estáveis, embora carregados de uma grande carga dinâmica.

 

2. Circunferência

 

Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência.

 

3. Círculo

 

Conhecido também como disco é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma.

 

4. Elementos de uma Circunferência

O = centro

r = medida do raio

d = medida do diâmetro, d = 2r

 

5. Posições de um Ponto em Relação a uma Circunferência

 

O ponto em relação à circunferência dada é externo, interno ou tangente.

 

Ponto externo à circunferência

 

 

 

 

 

 

 

 

Ponto tangente à circunferência

 

 

 

 

 

 

 

Ponto interno à circunferência

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Posições de uma Reta em Relação a uma Circunferência

 Reta externa à circunferência

 

 

 

 

 

 

 

Reta tangente à circunferência

 

 

 

 

 

 

 

 

Reta secante à circunferência

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Propriedade da Reta Tangente

  

É uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P, conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato.

 

*Seja OP um raio de uma circunferência, onde O é o centro e P um ponto da circunferência. Toda reta perpendicular ao raio OP é tangente à circunferência no ponto de tangência P.

 

*Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

 

8. Propriedade da Reta Secante

 

Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.

 

* Se uma reta s, secante a uma circunferência de centro O, intercepta a circunferência em dois pontos distintos A e B e se M é o ponto médio da corda AB, então o segmento de reta OM é perpendicular à reta secante s.

 

* Se uma reta s, secante a uma circunferência de centro O, intercepta a circunferência em dois pontos distintos A e B, a perpendicular à reta s que passa pelo centro O da circunferência, passa também pelo ponto médio da corda AB.

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